Влияние дельты на изменение цены опциона

Дельта как коэффициент вероятности выхода опциона в деньги

На стоимость опционов влияют такие факторы, как изменение цены базового актива, время до экспирации и волатильность. Чем больше времени осталось до момента экспирации, тем опцион стоит дороже, так как вероятность его выхода в деньги при этом увеличивается. Если волатильность возрастает, то опцион тоже растёт в цене. При увеличении рыночных колебаний опцион может оказаться в деньгах, причём быстрее, чем на медленных рынках. Что касается влияния цены базового актива на стоимость опциона, то всё кажется вполне закономерным: если стоимость фьючерса увеличивается, то цена коллов возрастает, а путов дешевеет. И наоборот, если фьючерс снижается, то цена коллов дешевеет, а путов дорожает.

Но будет ли стоимость опциона на деньгах, в деньгах и вне денег изменяться одинаково при движении фьючерса, и по каким закономерностям происходит это наполнение опционов стоимостью? Этот процесс характеризует грек дельта, выражающий коэффициент изменения стоимости опциона при изменении стоимости фьючерса на один пункт. О влиянии дельты на цену опциона мы расскажем в нашей статье.

Изменение дельты опционов

Дельта опционов колл меняется в пределах от 0 до 1, а дельта опционов пут — от 0 до −1. Эти изменения происходят достаточно плавно. Дельта опционов, которые находятся глубоко в деньгах, стремится к своему пределу: 1 для коллов и −1 для путов. То есть при изменении цены фьючерса на 1000 пп опционы тоже меняются в цене практически на 1000 пп: дельта стремится к своему пределу в 1 и −1, но всегда чуть-чуть не достигает указанного значения, как и нулевого. Подобного рода изменения вполне обоснованы, так как опционы глубоко в деньгах практически полностью образованы базовой, внутренней, стоимостью. Трейдер может её получить, просто исполнив свой опцион. Не обязательно продавать опцион контрагенту — трейдер может просто подать заявку на исполнение опциона и заключить сделку с фьючерсом на оговорённых в опционе условиях.

Рис. 1. Изменение дельты опционов колл и пут

Дельта опционов, которые находятся глубоко вне денег, имеет практически нулевое значение, которое всё же не достигает нуля. Таким образом, если цена фьючерса выросла на 1000 пп, а опционы находились глубоко вне денег, обладая, допустим, 0,1 дельтой для коллов и −0,1 дельтой для путов, и если эти опционы стоили 200 пп, то колл увеличится в цене до 300 пп, а пут снизится в цене до 100 пп.

Дельта опционов на деньгах равна 0,5 для коллов и −0,5 для путов, что означает: если фьючерс растёт на 1000 пп, то стоимость колла возрастает на 500 пп, а пута — снижается на 500 пп. То есть если колл и пут имели стоимость 2000 пп, то колл начал бы стоить 2500 пп, а пут — 1500 пп. Если трейдер захочет исполнить свой опцион колл, который на 1000 пп вошёл в деньги, то он может это сделать и получить 1000 пп, однако при этом трейдер потеряет 1500 пп временной стоимости опциона колл.

Подобный эффект того, как влияет дельта на цену опционов, можно объяснить следующим образом. Если опционы находятся в деньгах, то трейдер может их исполнить и получить их базовую стоимость, заключив соответствующую сделку с фьючерсом. Поэтому опционы в деньгах так чувствительны к изменению цены фьючерса. Если опцион находится глубоко вне денег, то он обладает только временной стоимостью. Само по себе значение этой стоимости минимально: чтобы подобному опциону выйти в деньги, фьючерсу необходимо активно двигаться в соответствующую сторону, и вероятность подобного движения невелика. Таким образом, изменение цены фьючерса практически не влияет на стоимость данных опционов в номинальном значении.

Однако если опцион вне денег имеет стоимость 200 пп и дельту 0,1, то при движении фьючерса на 1000 пп в сторону опциона его стоимость возрастёт на 100 пп, то есть на 50%. Это означает, что данные опционы могут представлять интерес для трейдера в спекулятивных целях. Процентное изменение опционов вне денег максимально, так как при возрастании опциона на деньгах с 2000 пп до 2500 пп при движении фьючерса на 1000 пп изменение составит лишь 25%. А если опцион был в деньгах с дельтой около 1, имел стоимость 10 000 пп и начал стоить 11 000 пп, то он вырастет в цене всего на 10%. Таким образом, процентное изменение стоимости опционов вне денег может представлять серьёзный интерес для трейдеров. Но опционы вне денег состоят из временной стоимости, и их можно лишь продать, а не исполнить. А при продаже необходимо помнить о ликвидности, которая, как правило, максимальна на центральных страйках.

Что касается опционов на деньгах, то они при ценовых колебаниях фьючерса (а он не стоит на месте) постоянно то входят в деньги, то выходят из них — находятся в неопределённом состоянии. Поэтому их временная стоимость высока, даже максимальна, так как является ценой продавца за предоставляемое покупателю право. И продавцы закладывают в стоимость опциона свой потенциальный риск, который в подобном случае весьма велик. Таким образом, при изменении цены фьючерса опцион изменяется в цене на половину движения базового актива, так как в любой момент во фьючерсе может начаться движение в противоположную сторону, и опцион может выйти из денег. В связи с подобными эффектами дельту неофициально называют коэффициентом вероятности выхода опциона в деньги. То есть если опцион в деньгах, то его вероятность остаться в деньгах до экспирации весьма велика, в связи с чем его дельта имеет значение, приближенное к единице. Если же опцион вне денег, то вероятность его выхода в деньги к моменту экспирации не такая большая, и его дельта принимает минимальные значения. А если опцион находится на деньгах, то вероятность его выхода в деньги приблизительно равна 50%, так как он то входит в деньги, то выходит из них при ценовых колебаниях фьючерса — отсюда и значение его дельты, равное 0,5.

На шаг цены страйк дельта изменяется приблизительно на 0,1. То есть если центральный страйк обладал дельтой 0,5, то следующий страйк в деньгах будет обладать уже дельтой 0,6 и так далее. Аналогично, следующий от центра страйк вне денег будет иметь приблизительно дельту 0,4. Для путов справедливо зеркально обратное. Дельта опционов изменяется постепенно.

Рассмотрим опционы на удалении четыре страйка от центра (для примера возьмём коллы на 127 500 страйке по опционам на фьючерс на Индекс РТС) по 440 пп — всего восемь опционов (на 3520 пп с дельтой 0,12 каждый, в сумме эти опционы будут иметь дельту 0,96), а также рассмотрим центральный опцион колл стоимостью 3600 пп с дельтой 0,5 и обратим внимание на движение цены на уровень 127 500. Мы увидим, что опционы, бывшие вне денег по временной стоимости, принесут прибыль 21 794 пп, и их общая дельта составит на этом уровне уже четыре единицы. То есть дальнейшее увеличение цены фьючерса будет приносить в четыре раза больший эффект. А центральный опцион, вышедший в деньги, принесёт 6880 прибыли, его дельта будет равна 0,89, что гораздо меньше, чем у разросшихся в цене дальних опционов. Таким образом, покупки на одну и ту же сумму различных опционов могут приносить различную эффективность, в том числе и из-за эффекта дельты.

Рис. 2. Покупка опционов вне денег и на деньгах на одну и ту же сумму

Дельта влияет на изменение цены опциона и связывает эту цену со стоимостью фьючерса. Дельта изменяется достаточно плавно — постепенно вырастает, если опцион входит в деньги, или снижается, если опцион выходит из денег.

__

Понравилась статья? А у нас таких много! Подписывайтесь на еженедельную рассылку — и подборки самых актуальных, полезных и интересных материалов будут еженедельно приходить прямо на вашу электронную почту!