Ожидаемая доходность ценной бумаги вычисляется различными способами. Базовым является определение доходности на основе её исторических котировок путём вычисления их среднего процентного изменения за какой-либо усреднённый период времени. Данный способ весьма эффективен и одновременно реализуется максимально просто. Однако он имеет свои недостатки. Подобного рода вычисление ожидаемой доходности не учитывает рыночные процессы в экономике. Доходность имеет свойство меняться: если экономика страны на подъёме, то, скорее всего, и акция покажет лучшую доходность, если, наоборот, экономика погружается в рецессию, то и акция вряд ли сможет реализовать весь свой потенциал. Связать доходность акции и общие рыночные процессы позволяет формула рыночной модели, описывающая доходность бумаги во взаимосвязи с общими экономическими процессами.
Формула рыночной модели
Расчёт доходности акции с учётом общих экономических процессов предложил производить Дж. Трейнор, описавший данную зависимость в формуле рыночной модели, в которой принял за экономическую тенденцию динамику индекса. Фондовый бенчмарк (для российского рынка это индексы РТС и Индекс Московской биржи) отражает текущую фазу развития экономики, так как учитывает динамику достаточно большого количества ценных бумаг. При этом какая-либо акция может как в большей степени изменением своей доходности следовать за динамикой индекса, так и в меньшей степени дублировать его.
Мало того, каждая компания ещё и развивается с учётом собственных внутренних процессов, которые отражаются как в более высоких, так и более низких цифрах её доходности. В процессе могут возникать незапланированные события, способные вносить коррективы в динамику акций компании вне зависимости от общего рыночного тренда (авария на производстве, открытие нового месторождения и т.д). Все перечисленные факторы соединены в формуле рыночной модели, которую можно записать следующим образом:
Ra = αa + βRI + ε, где
- Ra — доходность акции;
- αa — коэффициент смещения доходности акции относительно доходности индекса;
- β — бета-коэффициент — показывает синхронность изменения доходностей бумаги и доходности индекса;
- ε — случайная погрешность.
Теперь разберём указанные параметры. Коэффициент смещения αa указывается в процентах доходности и показывает, на сколько от ожидаемых значений смещена текущая доходность ценной бумаги относительно доходности индекса. Бумага не показывает полную синхронность с индексом и всё же проявляет самобытность, которая выражается в том, что текущая доходность ценной бумаги может быть несколько смещена как в большую, так и в меньшую сторону относительно доходности индекса.
Бета-коэффициент β показывает, насколько текущее изменение доходности бумаги соответствует текущему изменению доходности индекса, то есть отражает синхронность ценовой динамики бумаги и индекса. β вычисляется как частное от деления ковариации доходностей бумаги и индекса на дисперсию индекса:
β = covRaRI / σ2I, где
- сovRaRI — ковариация доходностей бумаги и индекса;,
- σ2I — дисперсия доходности индекса (квадрат среднего изменения доходности индекса период относительно периода).
Наконец, ε — случайная погрешность — величина, показывающая расхождение фактической доходности ценной бумаги с её ожидаемыми расчётными значениями.
Таким образом, αa задаёт начальное смещение доходности бумаги относительно индекса, β характеризует угол наклона изменения доходности бумаги относительно индекса (если β менее единицы, то бумага покажет более плавное изменение относительно индекса — такие бумаги являются защитными вследствие несколько отстающей динамики; если же β превышает единицу, то доходность бумаги изменяется более быстрыми темпами — данные бумаги являются агрессивными). Случайная погрешность — это процентная мера изменения отклонения расчётного прогнозного значения доходности ценной бумаги от её фактической доходности. Случайная погрешность измеряется, как и доходность, в процентах.
Случайная погрешность характеризует собственный риск бумаги. В формуле рыночной модели (αa + βRI + ε) можно сказать, что (αa + βRI) выражает общий рыночный риск бумаги, а ε отражает собственный риск бумаги. Т.е. коэффициент смещения в сумме с доходностью индекса, умноженной на коэффициент чувствительности бумаги к изменению доходности индекса (β), выражает риск каких-либо внеплановых событий в экономике, так как в данном случае мы отталкиваемся от доходности индекса, которая может быть как больше, так и меньше. Собственный риск характеризует внеплановые процессы в самой компании.
В качестве примера расчёта рыночной модели возьмём бумаги А и В. Для А αiI = 2%, βiI = 1,2; для В αiI = −1%, βiI = 0,8; доходность индекса I = 10%; εiI в обоих случаях примем равной 0.
Влияние диверсификации на риск портфеля ценных бумаг
Формула рыночной модели справедлива не только для отдельно взятой бумаги, но и для портфеля в целом. Если учесть, что доходность портфеля Rp вычисляется как сумма произведений весовых коэффициентов бумаг, образующих портфель (х), на их доходность (Ra), т.е. Rp = ∑XRa, то мы можем вычислить доходность портфеля как Rp = ∑X (αa + βRI + ε). Причём α портфеля будет равна сумме коэффициентов α, образующих портфель, умноженных на их весовые коэффициенты. Аналогичное можно сказать и про коэффициент β, и про случайную погрешность ε.
Таким образом, если обозначить общий риск портфеля как его дисперсию σp2, то он будет равен произведению к-та β портфеля на дисперсию рыночного индекса σI2 в сумме с дисперсией случайной погрешности портфеля σε2. Чем больше бумаг присутствует в портфеле, тем точнее общая бета портфеля соответствует индексу, так как общая бета усредняется. Что касается собственного риска, то обширная диверсификация способна снизить его, так как σ2εР = ∑(1/n)2σ2εA, т.е. если единицу вынести за скобки, то получится, что σ2εР = 1/N ((σ2εA1 + σ2εA2 + ... + σ2εAn) / N). И так как N (количество бумаг в портфеле) находится в знаменателе дроби, то, чем большее количество бумаг задействовано в портфеле, тем меньше собственный риск.
Рыночная модель рынка ценных бумаг позволяет вычислить доходность бумаги с учётом динамики индекса как показателя развития общего экономического процесса. Рыночная модель справедлива как для единичной акции, так и для портфеля ценных бумаг. А также показывает, что диверсификация портфеля позволяет значительно снизить собственный риск.
__
Понравилась статья? А у нас таких много! Подписывайтесь на еженедельную рассылку — и подборки самых актуальных, полезных и интересных материалов будут еженедельно приходить прямо на вашу электронную почту!
