Рефинансирование кредита: как рассчитать экономию

Разбираем решение экономических задач профильного уровня из ЕГЭ-2022 по математике

Продолжаем цикл статей, посвящённых решению экономических задач ЕГЭ по математике профильного уровня.

Задачи для разбора взяты из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет, которые размещены на популярном среди школьников и учителей сайте, РЕШУ ЕГЭ.

Задачи на рефинансирование кредита

В экономических (банковских) задачах часто встречается неизвестное школьникам понятие «рефинансирование». Решение таких задач не является сложным, но, как показывает практика, каждое незнакомое слово в условии задачи может усилить панику экзаменуемого и повысит шансы того, что к решению он и вовсе не приступит.

Рефинансирование — это оформление нового кредита для погашения уже имеющегося, что позволяет заёмщику получить лучшую процентную ставку, продлить срок кредита и уменьшить ежемесячную выплату.

Бо́льшая часть кредитных программ предполагает погашение долга и процентов равными ежемесячными платежами (аннуитет), а значит, бо́льшую часть процентов клиенту приходится платить именно в первую половину срока кредитования. Следовательно, для ощутимой экономии срок нового кредита должен сократиться хотя бы вдвое, а разница между текущей и вновь предлагаемой ставкой должна быть не менее трёх процентных пунктов.

Итак, основной принцип рефинансирования — снижение долговой нагрузки, расчёт которой и следует произвести в предлагаемых задачах.

Задача 1. Рассчитать, какую сумму можно сэкономить на рефинансировании кредита

В январе 2020 г. Борис взял кредит в банке на сумму 4 200 000 руб. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 г. и феврале 2022 г., при условии, что в январе 2021 г. и январе 2022 г. сумма оставшегося долга увеличивается на 10%. В феврале 2021 г. Борис сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 г., до 7%. Какую сумму сэкономит Борис на рефинансировании своего кредита?

Решение

Рассчитаем остаток долга на 1 марта 2021 г., то есть сумму, которая будет рефинансирована.

S = 4200 тыс. руб.

р = 0,1

r = 1,1

Долг с начисленными процентами

Выплата

Остаток долга

1

Sr

B

Sr – B

2

(Sr – B) r

B

0

Следовательно,

К началу 2022 г. Борис должен банку: 4620 – 2420 = 2200 тыс. руб.

Именно с этой суммы он вместо 10% уплатит 7%, сэкономив 3%.

2 200 * 0,03 = 66 тыс. руб.

Ответ: Борис сэкономит 66 тыс. руб.

Задача 2. Рассчитать, какую сумму можно сэкономить на реструктуризации кредита

Иван Иванович взял ипотечный кредит на сумму 2 млн руб. на 20 лет.

Условия выплаты кредита таковы:

  • в начале каждого года долг увеличивается на 10%;

  • после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга;

  • после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После восьмой выплаты Ивану Ивановичу удалось произвести рефинансирование кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Иван Иванович?

Решение

Иван Иванович ежегодно выплачивает основной долг по кредиту равными суммами — 2 000 / 20 = 100 тыс. руб.

Поэтому, когда пройдёт восемь лет, Иван Иванович выплатит уже 800 тыс. руб. и останется должен банку 1200 тыс. руб.

Если бы процент остался равным 10%, то таблица ежегодных платежей (с 9-го по 20-й год) выглядела бы так:

Год

Долг, тыс. руб.

Процент, тыс. руб.

Платёж, тыс. руб.

9

1200

120

120 + 100

10

1100

110

110 + 100

...

...

...

...

20

100

10

110

С 9-го по 20-й год Иван Иванович выплатит банку

Так как процент изменился и стал равен 8%, то таблица будет выглядеть так:

Год

Долг, тыс. руб.

Процент, тыс. руб.

Платёж, тыс. руб.

9

1200

1200 * 0,08 = 96

100 + 96

10

1100

1100 * 0,08 = 88

100 + 88

...

...

...

...

20

100

8

108

В итоге банку следует заплатить:

Экономия составит: 1980 – 1824 = 156 тыс. руб.

Ответ: 156 тыс. руб.

* * *

В задачах данного типа «рефинансирование» следует понимать как «реструктуризацию кредита» или «перекредитование» в том же самом банке в виде изменения кредитного договора в части уменьшения процентной ставки по кредиту.