Проценты по кредиту с неравномерно убывающим долгом

Встречаются задачи, в которых долг по кредиту уменьшается неравномерно, а убывает согласно данным, представленным в таблице.

Задачи для разбора взяты с сайта РЕШУ ЕГЭ.

Задача 1. Рассчитываем разницу между общей суммой выплат и суммой самого кредита

15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

При решении данной задачи воспользуемся советами, данными в прошлой статье «Проценты по кредиту с равными платежами».

Решение:

Учитываем, что общая сумма выплат будет превышать сумму кредита за счёт начисленных и уплаченных процентов.

I способ — решим задачу в общем виде, приняв за сумму кредита S руб. р = 5% = 0,05,

r = 1,05.

Представим решение в виде таблицы.

Общая сумма выплат составит:

Общая сумма выплат от суммы кредита:

Следовательно, переплата равна 22,5%.

II способ — используем частный случай.

Пусть сумма кредита равна 100 руб.

р = 0,05,

r = 1,05.

Общая сумма выплат:

Следовательно, переплата равна 22,5%.

Ответ: 22,5%.

Задача 2. Рассчитываем наибольшее значение процентов, при котором общая сумма выплат будет меньше заданного числа

15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

• 1—го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
  
  
• со 2—го по 14—е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  
  
• 15—го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн руб.

Решение:

r = 1 + р

Обратите внимание! Ежемесячная выплата рассчитывается как разность между долгом на начало месяца и остатком долга. Следовательно, третий столбец заполняется в последнюю очередь.

Общая суммы выплат:

По условию,

Обратите внимание! Вычисление следует производить до тысячных.

По условию задачи, r — целое число, следовательно, r = 7%.

Ответ: 7%.