Проценты по кредиту с нефиксированной процентной ставкой

Проценты по кредиту с нефиксированной процентной ставкой

Разбираем экономические задачи из ЕГЭ-2021 по математике
Преподаватель математики, консультант по финансовой грамотности

За плечами выпускников школ ЕГЭ по математике профильного уровня.

Составители вариантов, с одной стороны, порадовали экономическими задачами на кредиты с дифференцированными платежами, с другой — удивили нефиксированной процентной ставкой.

Разберём экономические задачи ЕГЭ 2021 года.

Задача 1. Рассчитать сумму кредита

В июле 2025 г. планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе 2026, 2027, 2028, 2029 долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

  • в январе 2030, 2031, 2032, 2033 долг возрастает на 11% по сравнению с концом предыдущего года;

  • долг в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

  • к июлю 2033 г. долг должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат за восемь лет составит 650 тыс. руб.?

Решение:

S тыс. руб. — сумма кредита,

k1 = 0,15,

к2 = 0,11.

Общая сумма выплат = Сумма кредита + Начисленные проценты

Внимание: проценты начисляются ежемесячно на остаток задолженности.

Ежемесячный платёж основного долга = S / 8

Остаток задолженности: S; (7 / 8 * S); (6 / 8 * S); (5 / 8 * S); (4 / 8 * S); (3 / 8 * S); (2 / 8 * S); (1 / 8 * S).

Начисленные проценты:

2026–2029 гг.: (S * k1); (7 / 8 * S * k1); (6 / 8 * S * k1); (5 / 8 * S * k1)

2030–2033 гг.: (4 / 8 * S * k2); (3 / 8 * S * k2); (2 / 8 * S * k) 2; (1 / 8 * S * k2)

Проценты = S * k1 + 7 / 8 * S * k1 + 6 / 8 * S * k1 + 5 / 8 * S * k1 + 4 / 8 * S * k2 + 3 / 8 * S * k2 + 2 / 8 * S * k2 + 1 / 8 * S * k2 = S * (k1 + 7 / 8 * k1 + 6 / 8 * k1 + 5 / 8 * k1 + 4 / 8 * k2 + 3 / 8 * k2 + 2 / 8 * k2 + 1 / 8 * k2) = S * (26 / 8 * k1 + 10 / 8 * k2) = S * (26 / 8 * 0,15 + 10 / 8 * 0,11)

Имеем уравнение:

650 = S + S * (26 / 8 * 0,15 + 10 / 8 * 0,11)

650 = S (1 + 3,9 / 8 + 1,1 / 8)

650 = 13 / 8 * S

S = 650 * 8 / 13

S = 400

Ответ: 400 тыс. руб.

Задача 2. Рассчитать процент возрастания долга

Планируется взять кредит в размере 300 тыс. на 6 лет. Условия его возврата таковы:

  • в течение первых трёх лет долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;

  • в течение следующих трёх лет долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

  • долг в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

  • к концу шестого года долг должен быть полностью погашен.

Найдите значение 𝑟, если общая сумма выплат за все годы составит 435 тыс. руб.

Решение:

r1 (в десятичной дроби) — % с первого по третий годы включительно,

r2 = 0,1.

Общая сумма выплат = Сумма кредита + Начисленные проценты

Ежемесячный платёж основного долга = 300 / 6 = 50 тыс. руб.

Остаток задолженности: 300; 250; 200; 150; 100; 50

Начисленные проценты: (300 * r1); (250 * r1); (200 * r1); (150 * r2); (100 * r2); (50 * r2)

Начисленные проценты = 435 — 300 = 135 тыс. руб.

Имеем уравнение:

300 * r1 + 250 * r1 + 200 * r1 + 150 * r2 + 100 * r2 + 50 * r2 = 135

750 * r1 + 300 * r2 = 135

750 * r1 + 300 * 0,1 = 135

750 * r1 + 30 = 135

750 * r1 = 105

r1 = 105 / 750

r1 = 0,14, или 14%.

Ответ: 14%.

Виды процентных ставок в российской банковской системе

Фиксированная процентная ставка — это система начисления процентов, при которой в течение всего срока кредитования платежи по кредиту рассчитываются, исходя из одного и того же процента за пользование суммой кредита. Процент, прописанный в кредитном договоре, в течение всего срока погашения кредита не меняется.

Для изменения фиксированной процентной ставки требуется подписание дополнительного документа, меняющего условия кредитного договора, так как российское законодательство не предусматривает иных оснований для изменения процентной ставки.

Кредиты с фиксированной процентной ставкой позволяют заёмщику планировать свои расходы, так как он знает сумму ежемесячных платежей.

Плавающая процентная ставка — известна как регулируемая, гибкая, или переменная процентная ставка. В данном случае процентная ставка колеблется в соответствии с рыночной ставкой кредитования и подлежит регулярному пересмотру.

Оговаривая условия кредитного договора, стороны определяют промежутки времени (субпериоды), по окончании которых банк может пересматривать процентную ставку.

По данным Банка России, банки редко предлагают заключить договор на кредит с плавающей процентной ставкой. Чаще всего такая ссуда оформляется при долгосрочном соглашении, срок которого более трёх лет.

Не каждый заёмщик готов к постоянному отслеживанию изменения ставок, поэтому в основном плавающей процентной ставкой пользуются финансово подкованные люди, которых не пугает возможное повышение ставок и которые знают, как извлечь из этого выгоду.