Какие бывают виды процентных ставок?

Какие бывают виды процентных ставок?

Решаем задачи с разными типами процентов и выявляем самые выгодные условия
Частный педагог
по финансовой математике

Под процентными ставками, или процентами (interest), понимают относительную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме. 

Процентная ставка — один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она измеряется в процентах или в виде десятичной или обыкновенной дроби (в последнем случае ставка фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32).

При выполнении расчётов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Процентная ставка приурочена к периоду начисления (running period). То есть это тот промежуток времени, за который начисляются проценты: год, полугодие, квартал, месяц или день. На практике самые распространённые — годовые ставки.

В этой статье мы рассмотрим два основных типа процентных ставок — простую и сложную.

Простая процентная ставка

Простая процентная ставка применяется к одной первоначальной сумме долга на протяжении всего срока, то есть исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же. Разберём на примере задачи.

Задача № 1

Вкладчик открыл депозит на сумму 10 000 руб. в ноябре 2018 г. Срок депозита — три года, ставка — 5% годовых, выплата процентов — в конце срока, то есть в ноябре 2021 г. Рассчитайте, какая сумма будет на счёте у вкладчика в ноябре 2021 г.

Тут важно понимать, что так как ставка простая, то банк будет начислять 5% на исходную сумму вклада. Получается, что выплаты процентов по вкладу за каждый год будут одинаковые.

Решение

1. 10 000 / 100 * 5 = 500 руб. Сумма выплаты за каждый год.

2. 3 * 500 = 1500 руб. Сумма выплат за три года.

Хоть мы и считали выплаты за каждый год, вкладчик по условиям задачи получит их разом в 2021 г.

3. 10 000 + 3 * 500 = 11 500 руб. Итоговая сумма на счёте.

Таким образом, в ноябре 2021 г. у вкладчика на счёте будет 11 500 руб.

Сложная процентная ставка

Сложная процентная ставка применяется к наращённой сумме вклада, то есть с учётом величины начисленных за предыдущий период процентов. Таким образом, исходная база для начисления процентов постоянно увеличивается: используется сумма с учётом уже начисленных на предыдущем этапе процентов. Разберём так же на примере задачи.

Задача № 2

Вкладчик открыл депозит на сумму 10 000 руб. Срок депозита — один год, ставка — 8% годовых, выплата процентов — ежеквартально (квартал равен трём месяцам). Какая сумма будет на счёте у вкладчика в конце года?

Мы понимаем, что выплата процентов будет производиться не один раз в конце года, как в прошлой задаче, а каждые три месяца. Значит, за каждый следующий квартал начисления будут выше.

Решение

Если ставка составляет 8% годовых, следовательно, за три месяца начисления равны 2%.

Три месяца это 3/12 года, получаем 8 * 3/12 = 2%.

10 000 / 100 * 2 = 200 руб. Начисление процентов за I квартал.

10 000 + 200 = 10 200 руб. Сумма на счёте после первого начисления процентов.

Далее проценты начисляем уже на обновлённую сумму.

10 200 / 100 * 2 = 204 руб. Начисление за II квартал.

10 200 + 204 = 10 404 руб. Сумма на счёте после второго начисления.

10 404 / 100 * 2 = 208,08 руб. Начисление за III квартал.

10 404 + 208,08 = 10 612,08 руб. Сумма на счёте после третьего начисления.

10 612,08 / 100 * 2 = 212,24 руб. Начисление за IV квартал.

10 612,08 + 212,24 = 10 824,32 руб. Итоговая сумма на счёте в конце года.

В конце года у вкладчика на счёте будет 10 824,32 руб.

То есть в процентах он получит: (10 824,32 — 10 000) / (10 000) * 100 = 8,24%.

Таким образом, при начислении сложных процентов итоговая ставка увеличивается.

Какая процентная ставка выгоднее?

Мы рассмотрели два типа процентов — простые и сложные. Согласно нашим расчётам, сложный процент более эффективен, но так бывает не всегда. В следующих статьях мы поговорим о подтипах сложных процентов и научимся находить для себя более выгодные условия инвестирования.