Какая схема платежей по кредиту выгоднее

Два варианта решения финансовой задачи
Дмитрий Зылев
Частный педагог
по финансовой математике

Телефонные звонки и кричащая реклама с выгодными кредитными условиями, новости о льготном кредитовании — всё это нас окружает постоянно. И многие из нас так или иначе уже сталкивались с кредитом не только на словах, но и на деле. Зачастую при определении условий кредита стоит выбор между двумя типами платежа — дифференцированным и аннуитетным. Давайте сначала определим, что это за платежи.

Дифференцированный платёж — вариант платежа, когда сумма ежемесячной выплаты каждый раз уменьшается, но общая сумма кредита убывает равномерно.

Аннуитетный платёж — вариант платежа, когда сумма ежемесячной выплаты остаётся постоянной на всём периоде кредитования.

Чтобы понять, какой тип платежа является более выгодным, предлагаю решить несложную финансовую задачу.

Иван решил взять кредит в банке на сумму 331 000 руб. на три месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.

Аннуитетные платежи. Согласно первой схеме, банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает её на 10%. Затем Иван переводит в банк фиксированную сумму и в результате погашает весь долг тремя равными выплатами.

Дифференцированные платежи. Согласно второй схеме, сумма долга так же в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Иваном. Размер ежемесячных выплат устанавливается таким образом, чтобы в результате общая сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Какую схему выгоднее выбрать Ивану? Сколько составит эта выгода?

Схема 1. Аннуитетные платежи

Первый месяц

Иван взял в кредит 331 000 руб. Далее, согласно условиям кредитного договора, банк должен начислить процент, а именно 10%. Для удобства подсчёта вместо процентов будем использовать десятичные дроби.

Когда к какому-то числу мы прибавляем 10%, то получаем 110%, значит, искомое число нужно разделить на 100, чтобы узнать, чему равен один процент, а затем умножить на 110.

(331 000 / 100) * 110 = 331 000 * 1,1 = 364 100.

Путём группировки 110 и 100 получаем 1,1.

Далее Иван вносит фиксированный платёж — обозначим его за x. Таким образом получим, что оставшаяся после первого месяца сумма долга составит (364 100 — x).

Для наглядности запишем всё это в таблицу.

Номер месяца

Долг с учётом процентов

Долг после уплаты фиксированного платежа

1

331 000 * 1,1 = 364 100

(364 100 – х)

Второй месяц

Ситуация повторяется. Банк начисляет проценты, а Иван осуществляет фиксированную выплату x. Получаем следующее.

Номер месяца

Долг с учётом процентов

Долг после уплаты фиксированного платежа

2

1,1 * (364 100 – x) = 400 510 – 1,1x

400 510 – 1,1xx = 400 510 – 2,1x

Третий месяц

Последний месяц — по аналогии с предыдущими.

Номер месяца

Долг с учётом процентов

Долг после уплаты фиксированного платежа

3

1,1 * (400 510 – 2,1x) = 440 561 – 2,31x

440 561 – 2,31xx = 440 561 – 3,31x

Согласно условиям кредита, долг должен быть погашен через три месяца, а значит, в итоге сумма долга должна быть равна нулю. Таким образом:

440 561 — 3,31x = 0.

Получаем, что x = 133 100, следовательно, три выплаты в сумме составят 399 300 руб.

Схема 2. Дифференцированные платежи

В этом случае, согласно условиям кредитного договора, долг каждый месяц должен уменьшаться равномерно. То есть в конце первого месяца к уплате останется 2/3 долга, или примерно 66,6%, в конце второго — 1/3 долга, или 33,3%, и в конце третьего — 0.

Для удобства составим таблицу.

Номер месяца

Долг на начало месяца

Долг с учётом процентов

Долг на конец месяца

1

331 000

331 000 * 1,1 = 364 100

331 000 * 2/3 = 220 666,66

2

220 666,66

220 666,66 * 1,1 = 242 733,33

331 000 * 1/3 = 110 333,33

3

110 333,33

110 333,33 * 1,1 = 121 366,66

0

Сумма на конец месяца совпадает с начальной суммой следующего месяца, потому что в этот промежуток времени ничего не происходит. Теперь рассчитаем сумму платежа. Из долга с учётом процентов вычтем долг на конец месяца, чтобы понять, какую сумму должен внести Иван.

Месяц 1: 364 100 — 220 666,66 = 143 433,34 руб.

Месяц 2: 242 733,33 — 110 333,33 = 132 400 руб.

Месяц 3: 121 366,66 — 0 = 121 366,66 руб.

Подведём итог: 143 433,34 + 132 400 + 121 366,66 = 397 200 руб.

Сравниваем результаты

Общая сумма выплат по кредиту в первом случае 399 300 больше 397 200 на 2100 руб.

Дифференцированные платежи, как показали расчёты, являются более выгодными для кредитуемого. В качестве дополнительного бонуса — выплата по кредиту с каждым месяцем становится меньше, что интуитивно приободряет заёмщика.

Вам также может понравиться:
Могут ли ценные бумаги выступать в качестве обеспечения для заёмщика по кредиту?
Разбираемся в нюансах законодательства
Что выгоднее: взять машину в кредит или накопить на неё?
Сравнение, расчёты и выводы
Накопить самому или взять кредит и положить на депозит?
Про финансовые последствия ответа на этот вопрос
Как выбрать кредитное плечо в торговле на бирже
Правила и формулы
Что выгоднее: скорее начать инвестировать
или досрочно погасить кредит?
Пример расчёта для двух вариантов
Давая в долг, не гонитесь за процентом
Почему?
Долговой и акционерный рынки России
Несколько интересных фактов о нашем рынке
О пользе маржинального кредитования
На примере личного опыта частного инвестора
Долг платежом красен
Как объяснить понятие «долг» так, чтобы ваши дети никогда его не имели