Как рассчитать процент прироста цены акции?

Разбираем решение экономических задач профильного уровня из ЕГЭ-2022 по математике

Продолжаем цикл статей, посвящённых решению экономических задач ЕГЭ по математике профильного уровня.

Задачи для разбора взяты из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет, которые размещены на популярном среди школьников и учителей сайте РЕШУ ЕГЭ.

Задача. Рассчитать, на сколько процентов возросла цена акции

Два трейдера купили акции одного достоинства на сумму 3640 руб. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 руб. Первый трейдер продал 75% своих акций, а второй — 80%. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым трейдером, на 140% превысила сумму, полученную первым трейдером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Решение. I способ (алгебраический подход)

Пусть

  • x руб. — первоначальная цена одной акции;

  • y шт. — количество акций, купленных первым трейдером;

  • z шт. — количество акций, купленных вторым трейдером;

  • t% (в десятичной дроби) — рост цены акции.

Тогда

Значит,

Так как сумма от продажи акций вторым трейдером превышает на 140% сумму, полученную первым трейдером, то второй трейдер получил в 2,4 раза больше.

Отсюда имеем:

Подставим полученное значение z в формулу (1).

Подставим полученные значения z и xy в формулу (2).

Ответ: 37,5%.

Решение. II способ (алгебраический подход)

Пусть

  • x шт. — количество акций, купленных первым трейдером;

  • yшт. — количество акций, купленных вторым трейдером.

Тогда

  • 0,75x шт. акций продал первый трейдер;

  • 0,8y шт. акций продал второй трейдер.

Так как сумма от продажи акций вторым трейдером превышает на 140% сумму, полученную первым трейдером, то второй трейдер получил в 2,4 раза больше.

Следовательно,

Пусть k — коэффициент удельного веса акций, тогда первый трейдер купил 4k акций, второй трейдер — 9k акций.

Значит, на 3640 руб. куплено 4k + 9k = 13k акций.

Цена каждой доли участия составила:

Значит, цена акции возросла на 37,5%.

Ответ: 37,5%.

Решение. III способ (в данном решении постараемся в вычислениях уйти от дробей)

Пусть

Может возникнуть вопрос: «Почему 4x и 5y?». Дело в том, что от этих чисел легко взять четверть и пятую часть, а значит, 75% и 80%.

Так как сумма от продажи акций вторым трейдером превышает на 140% сумму, полученную первым трейдером, то второй трейдер получил в 2,4 раза больше.

Значит,

Пусть x = 5t, y = 9t (вводим переменную t, чтобы избежать дробей при дальнейших вычислениях).

Тогда

Цена продажи акции составит от цены покупки:

Значит, цена акции возросла на 37,5%.

Ответ: 37,5.

Каждое из решений имеет свои преимущества. Однако важно показать все возможные варианты, что в дальнейшем позволит выбрать наиболее понятное и приемлемое решение.