Меню
Меню

Коэффициенты Шарпа, Сортино, Кальмара

Формулы и предназначение каждого из них

Новички биржевой торговли часто заостряют своё внимание на доходности того или иного актива либо торговой стратегии. Однако, помимо доходности, которая может не повториться в будущем, есть ещё целый ряд показателей, которые дают более комплексную оценку актива или стратегии.

Существует кривая риск/доходность, которая гласит: чем выше доходность, тем выше будет и риск. Но подобная зависимость носит форму именно кривой, а это говорит о том, что в разных стратегиях на одну и ту же доходность можно получить различный риск, и наоборот. Это рождает возможность разработки всё более интересных торговых систем. Для грамотного определения качества торговой системы или актива трейдеры и инвесторы сравнивают их между собой по таким показателям, как коэффициент Шарпа, Сортино и Кальмара, которые дают представление о работе торговой системы или актива.

В этой статье мы расскажем, как рассчитать коэффициенты Шарпа, Сортино и Кальмара и каким образом их применять на практике.

Рис. 1. Варианты кривой риск/доходность
Коэффициент Шарпа

Данный коэффициент является классическим для оценки действий портфельного управляющего, результатов фонда или торговой системы. Коэффициент был разработан Уильямом Шарпом как частное от деления разности доходности актива и безрисковой ставки к стандартному отклонению актива.

Расчёт коэффициента Шарпа происходит по формуле:

КтШарпа = (Да-Дба) / СтОткл, где:

  • КтШарпа — коэффициент Шарпа;
  • Да — доходность актива;
  • Дба — доходность безрискового актива;
  • СтОткл — стандартное отклонение актива.

Вычисляя коэффициент Шарпа, инвесторы сравнивают поведение актива с какой-либо альтернативной безрисковой величиной. В США за подобную безрисковую величину берётся доходность по государственным облигациям. В России за безрисковую ставку можно принять значение среднего банковского депозита, доходности ОФЗ или ключевой ставки. Но важно понимать, что происходит сравнение доходности за выбранный период.

Порой допускается отсутствие безрисковой ставки, тогда доходность актива соотносится с его мерой риска — стандартным отклонением. Расскажем подробнее, что это за величина. Стандартное отклонение характеризует рисковость актива как меру его волатильности от вектора доходности. Т.е. чем плавнее растёт стоимость актива, тем меньше его стандартное отклонение. Если стоимость актива (и, соответственно, его доходность) показывают резкие колебания хоть вверх, хоть вниз, то актив будет более рисковым, а значит, его стандартное отклонение при этом возрастёт. Вычисляя коэффициент Шарпа, мы получаем разницу доходности интересующего нас актива с доходностью альтернативной инвестиции, соотнося её с рисковостью интересующего нас актива, взятой как меру плавности достижения доходности нашим активом. Таким образом, коэффициент Шарпа — это показатель единицы доходности к единице риска актива.

Однако в зависимости от взятого в расчёт временного интервала коэффициент Шарпа может показывать разные значения. Причём активы, ранее показывающие одни числа по коэффициенту Шарпа в определённых условиях, могут показать абсолютно иные значения, например, в кризисные годы или периоды сверхдоходности.

Коэффициент Сортино

Несколько модернизированной формой коэффициента Шарпа является коэффициент Сортино. Дело в том, что коэффициент Шарпа вычисляет риск как стандартное отклонение, которое рассчитывается как отклонение от вектора доходности актива как в сторону возрастания доходности (что является желаемым всем инвесторами процессом), так и в сторону снижения доходности (что и является риском в стандартном его понимании).

Коэффициент Сортино рассчитывается по формуле:

КтСортино = (Да-Дба) / (-)СтОткл, где:

  • КтСортино — коэффициент Сортино;
  • Да — доходность актива;
  • Дба — доходность безрискового актива;
  • (-)СтОткл — стандартное отклонение актива.

То есть получение доходности выше заданной исторической доходности по активу в стандартном отклонении будет восприниматься как рисковая ситуация, так как если доходность возросла, значит, может и снизиться таким же образом, что говорит об увеличении волатильности относительно доходности. В коэффициенте Сортино, разработанном Фрэнком Сортино в 80-е годы ХХ века, риск рассчитывается как исключительно отрицательное стандартное отклонение от вектора доходности, что делает данный коэффициент более интуитивно понятным инвесторам с точки зрения вложения денежных средств. То есть коэффициент Сортино также представляет собой разность доходности актива за анализируемый период и доходности актива, принимаемого за безрисковый, поделённую на отрицательное стандартное отклонение как меру рисковости инвестиции.

Коэффициент Кальмара

Lанный коэффициент своей логикой также напоминает коэффициент Шарпа, который является именно классическим коэффициентом, характеризующим поведение актива или торговой системы.

Коэффициент Кальмара рассчитывается как средний геометрический доход актива, разделённый на его максимальную просадку:

КтКальмара = СрГДох / МахПр, где:

  • КтКальмара — коэффициент Кальмара;
  • СрГДох — средняя геометрическая доходность актива;
  • МахПр — максимальная просадка.

Соответственно, максимальная просадка является максимальной разностью между доходностями за представленные периоды. Т.е. если актив показывал период за периодом прирост стоимости, т.е. увеличение доходности, а в какой-то момент показал снижение цены, возможно, даже период за периодом, то максимальная просадка будет считаться как максимальное значение разности максимальной и минимальной доходностей за анализируемый период. Это на весьма высоком уровне характеризует рисковость системы с точки зрения максимального ценового разброса за анализируемый период. Коэффициент Кальмара несколько напоминает коэффициент восстановления, так как показывает отношение доходности к максимальной просадке, т.е. способность актива своей доходностью покрывать возможные просадки, что в итоге на значимом временном промежутке и приносит инвесторам прибыль.

Коэффициенты Шарпа, Сортино и Кальмара позволяют получить более комплексное представление об активе или торговой системе с точки зрения сочетания доходности и потенциального риска, которые в представленных коэффициентах вычисляются несколько по-разному. Это позволяет под разным углом взглянуть на проблематику данного вопроса. Инвесторам целесообразнее не выделять какой-либо из коэффициентов, а рассматривать их в комплексе.

_____________________________

Есть что добавить? Поделитесь с редакцией своими впечатлениями, пожеланиями и предложениями. Написать нам можно через форму обратной связи — мы рады любому мнению!

Больше интересных материалов